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如圖，在△ABC中，=，=，又E在BC邊上，且滿足3=2，若以A，B為焦點的雙曲線過C，E兩點，求此雙曲線的方程.

思路解析：可設出C、E的坐標，由已知條件以及C、E在雙曲線上，聯立方程組求解.

解：以線段AB的中點O為原點，直線AB為x軸，建立直角坐標系，作CD⊥AB于D，由已知得||=，||=，

∴||=2，則A（-1，0），B（1，0）.

設雙曲線方程為-=1及C（-，h），E（x0,y0）,由3BE=2EC，

得3（x0-1,y0）=2(--x0,h-y0)

∴E（，）.

因為E，C在雙曲線上，所以

得a2=,b2=c2-a2=1-=,

所以雙曲線方程為7x2-y2=1.

方法歸納

    當已知曲線的形狀求軌跡時，往往采用待定系數，當然，它可以與其他方法結合使用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　　）

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同步練習冊答案
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