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如圖,在等腰梯形中,是梯形的高,,現將梯形沿折起,使,且,得一簡單組合體如圖所示,已知分別為的中點.

(1)求證:平面

(2)求證:平面.

 

【答案】

(1)證明過程詳見解析;(2)證明過程詳見解析.

【解析】

試題分析:本題考查線面平行、線面垂直的證明,考查學生的空間想象能力和推理論證能力.第一問,利用矩形和三角形的性質,先證明平行于,利用線面平行的判定定理證明;第二問,注意折起前和折起后的一些性質是不變的,要證明線面垂直,只需證明的是線和平面內的2條相交直線都垂直.

試題解析:(1)證明:連結.∵四邊形是矩形,中點,

中點,

中,中點,故.

平面平面,∴平面.(5分)

(2)依題意知 且

平面.

平面,∴.

中點,∴

結合,知四邊形是平行四邊形,

.

,∴,∴,即.

,∴平面.(12分)

考點:1.線面平行的判定定理;2.線面垂直的判定.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在等腰梯形中,AB∥CD,AD=12 cm,AC交梯形中位線EG于點F,EF=4cm,
FG=10cm.求此梯形的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(12分)如圖,在等腰梯形中,已知均為梯形的高,且。現沿折起,使點重合為一點,如圖②所示。又點為線段的中點,點在線段上,且

(1)求線段的長;

(2)求二面角的大小。

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科目:高中數學 來源:黑龍江省10-11學年高二下學期期末考試數學(理) 題型:解答題

已知:如圖,在等腰梯形中,,過點的平行線,交的延長線于點.求證:⑴   ⑵

 

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科目:高中數學 來源:2013屆廣東省高二上學期期末考試理科數學試卷 題型:選擇題

如圖,在等腰梯形中,,且. 設,以為焦點且過點的雙曲線的離心率為,以為焦點且過點的橢圓的離心率為,則(   )

 

 

 

A.隨著角度的增大,增大,為定值

B.隨著角度的增大,減小,為定值

C.隨著角度的增大,增大,也增大

D.隨著角度的增大,減小,也減小

 

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科目:高中數學 來源:2010年山西省高一上學期期中考試數學試卷 題型:選擇題

如圖,在等腰梯形中,,且.設,以為焦點且過點的雙曲線的離心率為,以為焦點且過點的橢圓的離心率為,則                                                   (       )

A.隨著角度的增大,增大,為定值

B.隨著角度的增大,減小,為定值

C.隨著角度的增大,增大,也增

D.隨著角度的增大,減小,也減小

 

 

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