如圖,在等腰梯形中,
是梯形的高,
,
,現將梯形沿
折起,使
,且
,得一簡單組合體
如圖所示,已知
分別為
的中點.
(1)求證:平面
;
(2)求證:平面
.
(1)證明過程詳見解析;(2)證明過程詳見解析.
【解析】
試題分析:本題考查線面平行、線面垂直的證明,考查學生的空間想象能力和推理論證能力.第一問,利用矩形和三角形的性質,先證明平行于
,利用線面平行的判定定理證明;第二問,注意折起前和折起后的一些性質是不變的,要證明線面垂直,只需證明的是線和平面內的2條相交直線都垂直.
試題解析:(1)證明:連結.∵四邊形
是矩形,
為
中點,
∴為
中點,
在中,
為
中點,故
.
∵平面
,
平面
,∴
平面
.(5分)
(2)依題意知,
且
,
∴平面
.
∵平面
,∴
.
∵為
中點,∴
,
結合,知四邊形
是平行四邊形,
∴,
.
而,
,∴
,∴
,即
.
又,∴
平面
.(12分)
考點:1.線面平行的判定定理;2.線面垂直的判定.
科目:高中數學 來源: 題型:
(12分)如圖,在等腰梯形中,已知
均為梯形的高,且
。現沿
將
和
折起,使點
重合為一點
,如圖②所示。又點
為線段
的中點,點
在線段
上,且
。
(1)求線段的長;
(2)求二面角的大小。
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科目:高中數學 來源:2013屆廣東省高二上學期期末考試理科數學試卷 題型:選擇題
如圖,在等腰梯形中,
,且
. 設
,
,以
,
為焦點且過點
的雙曲線的離心率為
,以
,
為焦點且過點
的橢圓的離心率為
,則( )
A.隨著角度的增大,
增大,
為定值
B.隨著角度的增大,
減小,
為定值
C.隨著角度的增大,
增大,
也增大
D.隨著角度的增大,
減小,
也減小
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科目:高中數學 來源:2010年山西省高一上學期期中考試數學試卷 題型:選擇題
如圖,在等腰梯形中,
,且
.設
,以
為焦點且過點
的雙曲線的離心率為
,以
為焦點且過點
的橢圓的離心率為
,則
( )
A.隨著角度的增大,
增大,
為定值
B.隨著角度的增大,
減小,
為定值
C.隨著角度的增大,
增大,
也增
D.隨著角度的增大,
減小,
也減小
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