Question

（2012•鷹潭一模）不等式ax²-2x+1＜0的解集非空的一個(gè)必要而不充分條件是（　　）

A．a(chǎn)＜1

B．a(chǎn)＜0

C．0＜a＜1

D．a(chǎn)≤1

Answer 1

分析：通過(guò)對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分類(lèi)討論求出不等式ax²-2x+1＜0的解集非空的充要條件，必要而不充分條件的a的范圍應(yīng)該比a＜1的范圍大；得到選項(xiàng)．

解答：解：要使不等式ax²-2x+1＜0的解集非空
當(dāng)a=0時(shí)，不等式為-2x+1＜0，其解集為x＞

1

2

；
當(dāng)a＞0時(shí)，△=4-4a＞0即0＜a＜1；
當(dāng)a＜0時(shí)，滿(mǎn)足不等式ax²-2x+1＜0的解集非空；
所以不等式ax²-2x+1＜0的解集非空的充要條件為a＜1；
所以不等式ax²-2x+1＜0的解集非空的一個(gè)必要而不充分條件應(yīng)該比a＜1的范圍大；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：解決二次不等式的問(wèn)題，應(yīng)該注意二次項(xiàng)系數(shù)為字母時(shí)，應(yīng)該對(duì)其分類(lèi)討論，是高考常考的題型，屬于中檔題．