Question

設f（x）=|2-x²|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），則ab的取值范圍是（　　）

• A、（0，

  2

  ）
• B、（0，2]
• C、（0，2）
• D、（0，4]

Answer 1

分析：由于a，b小于0，所以只需研究x＜0的函數的性質，利用絕對值的意義去掉絕對值符號，得到分段函數；得到f（x）在x＜0上的單調性；判斷出a，b的范圍，利用f（a）=f（b），列出方程求出a的值，求出ab的范圍．

解答：解：當x＜0時，f（x）=

-x2+2(- 2 ＜x＜0)  x2-2(x≤- 2 )

∴f（x）在(-∞，-

2

)遞減；在(-

2

，0)遞增
∵a＜b＜0，且f（a）=f（b），
∴a≤-

2

，0＞b＞-

2

且a2-2=- a2+2
解得a=-

2

；-

2

＜b＜0
∴0＜ab＜2
故選C

點評：本題考查利用絕對值的意義去掉絕對值符號，將絕對值函數轉化為不含絕對值的函數、考查不等式的性質．