Question

已知函數f（x）=x²+ax+6．
（1）當a=5時，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集為R，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）首先把一元二次不等式變為x²+5x+6＜0，然后運用因式分解即可解得不等式的解集；
（2）要使一元二次不等式x²+ax+6＞0的解集為R，只需△＜0，求出實數a的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵當a=5時，不等式f（x）＜0即
x²+5x+6＜0，
∴（x+2）（x+3）＜0，
∴-3＜x＜-2．
∴不等式f（x）＜0的解集為{x|-3＜x＜-2}
（2）不等式f（x）＞0的解集為R，
∴x的一元二次不等式x²+ax+6＞0的解集為R，
∴△=a²-4×6＜0⇒-2

6

＜a＜2

6

∴實數a的取值范圍是（-2

6

，2

6

）

點評：本題主要考查一元二次不等式，以及恒成立問題，同時考查了轉化的思想，屬于基礎題．