Question

將正偶數按如圖所示的規律排列：
2
4 6
8 10 12
14 16 18 20
…
則第n（n≥4）行從左向右的第4個數為

n²-n+8

．

Answer 1

分析：根據圖形求出第n（n≥4）行從左向右的第4個數所在正偶數數列中的項數，然后運用等差數列的通項公式求解．

解答：解：由圖可知，每一行的數構成以1為首項，以為公差的等差數列，
則第n-1行的最后一個數為

[1+(n-1)](n-1)

2

=

n(n-1)

2

，
則第n（n≥4）行從左向右的第4個數為所有正偶數構成數列的第

n(n-1)

2

+4=

n2-n+8

2

項，
而所有正偶數構成數列為以2為首項，以2為公差的等差數列，
則a

n2-n+8

2

=2+(

n2-n+8

2

-1)×2=n2-n+8．
所以，第n（n≥4）行從左向右的第4個數為n²-n+8．
故答案為n²-n+8．

點評：本題考查了數列的函數特性，考查了學生分析和觀察圖形的能力，考查了等差數列的通項公式，解答此題的關鍵是找出所求項是原等差數列的第幾項，此題是基礎題．