Question

16、對于任意定義在R上的函數f（x），若存在x₀∈R滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數f（x）的一個不動點．若函數f（x）=x2+ax+1沒有不動點，則實數a的取值范圍是

（-1，3）

．

Answer 1

分析：不動點實際上就是方程f（x₀）=x₀的實數根．二次函數f（x）=x²+ax+1沒有不動點，是指方程x=x²+ax+1無實根．即方程x=x²+ax+1無實根，然后根據根的判別式△＜0解答即可．

解答：解：根據題意，得x=x²+ax+1無實數根，
即x²+（a-1）x+1=0無實數根，
∴△=（a-1）²-4＜0，
解得：-1＜a＜3；
故答案為：（-1，3）

點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、函數與方程的綜合運用，解答該題時，借用了一元二次方程的根的判別式與根這一知識點．