Question

已知 ①f(x)=

4-x2

|x+3|-3

，②f(x)=(x-1)

1+x 1-x

，③f（x）=e^x-e^-x，④f（x）=2x，其中奇函數的個數為（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：要判斷函數的奇偶性，先求函數的定義域，看定義域是否關于原點對稱，若定義域不關于原點對稱，則函數為非奇非偶函數，若定義域關于原點對稱，再求f（-x），觀察f（-x）與f（x）的關系，若f（-x）=f（x），函數為偶函數，若f（-x）=-f（x），則函數為奇函數，若f（-x）既不等于f（x），又不等于-f（x），為非奇非偶函數．

解答：解：①∵函數f（x）的定義域為[-2，0）∪（0，2]，∴f(x)=

4-x2

|x+3|-3

=

4-x2

x

，∴f（-x）=-f（x），為奇函數
②∵函數f（x）的定義域為[-1，1），定義域不關于原點對稱，故此函數為非奇非偶函數
③∵函數f（x）的定義域為R，f（-x）=e^-x-e^x=-（e^x-e^-x）=-f（x），故此函數為奇函數
④∵函數f（x）的定義域為R，f（-x）=-2x=-（2x）=-f（x），故此函數為奇函數
∴奇函數有3個
故選C

點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷，易錯點是沒有判斷函數的定義域是否關于原點對稱．