設數列
的各項都是正數，且對任意
，都有
，其中
為數列
的前
項和。
(1)求證數列
是等差數列；
(2）若數列
的前
項和為T
n,求T
n。
（1）證明詳見解析；（2）
試題分析：（1）利用
（
）和已知等式
可得
，由于
，
.然后再求n=1時，a
1的值即可求證；
（2）利用（1）的結論，首先求出
，然后在求出
，這樣就可得到
=
，最后在利用裂項法求數列
的前n項和.
試題解析：解：（1）∵
，當
時，
，
兩式相減，得
，即
，又
，∴
. 4分
當
時,
,∴
,又
,∴
.
所以,數列
是以3為首項,2為公差的等差數列. 6分
（2）由（1）
,∴
.
設
,
； ∵
， ∴
∴
10分
=
=
12分
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
設
是公比大于1的等比數列，
為數列
的前
項和．已知
，且
構成等差數列．
（Ⅰ）求數列
的通項公式；
（Ⅱ）令
,求數列
的前
項和
．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知數列
的前
項的和為
，
，求證：數列
為等差數列的充要條件是
．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
等差數列｛
｝的公差不為零，首項
＝1，
是
和
的等比中項，則數列的前10項之和是( )
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
已知等差數列
的公差為2,若
成等比數列,則a
2=（ ）
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對任意的實數
都有
，且
，則
的前
項和為
，且
,則使得
的最小的
滿足
，
，則
_________.
，各項均為正數的數列
滿足
，若
，則
.