Question

（2013•黃埔區一模）若矩陣滿足下列條件：①每行中的四個數所構成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中有且只有兩列的上下兩數是相同的．則這樣的不同矩陣的個數為（ ）

A.24 B.48 C.144 D.288

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：根據分步計數原理，先從集合{1，2，3，4}中選取2個數，再將它們插在矩陣四列的某2個位置，最后將剩余的兩個數插在余下的2個位置，這樣共有C42A42×2=144種不同的排列方法，由此即可得到滿足條件的不同矩陣的個數．

【解析】
按以下步驟進行排列

①從集合{1，2，3，4}中選取2個數，總共有C42=6種方法；

②將選取的兩個數插在第一列、第二列、第三列或第四列的2個位置，

因為上下對應的數字相同，所以總共有A42=12種方法；

③將剩余的兩個數插在余下的2個位置，共2種方法

綜上，可得滿足條件的不同排列共有C42A42×2=144個

因此，滿足條件的不同矩陣的個數為144個

故選：C