Question

已知點P到點F（-3，0）的距離比它到直線x=2的距離大1，則點P滿足的方程為________．

Answer 1

y²=-12x
分析：由題意得，點P到直線x=3的距離和它到點（-3，0）的距離相等，故點P的軌跡是以點（3，0）為焦點，以直線x=3為準線的拋物線，p=6，從而寫出拋物線的標準方程．
解答：∵點P到直線x=2的距離比它到點（3，0）的距離少1，
∴點P到直線x=3的距離和它到點（-3，0）的距離相等．
根據拋物線的定義可得點P的軌跡是以點（-3，0）為焦點，以直線x=3為準線的拋物線，
∴p=6，拋物線的標準方程為 y²=-12x，
故答案為 y²=-12x．
點評：本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用．判斷點P到直線x=-3的距離和它到點（3，0）的距離相等，是解題的關鍵．