Question

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1且滿(mǎn)足 n≥2時(shí)，a_n=

1

2

a_n-1+

1

2(n-1)

，則此數(shù)列的第三項(xiàng)是（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．

  3

  4

• D．

  5

  8

Answer 1

分析：利用遞推數(shù)列，分別求出第二項(xiàng)和第三項(xiàng)即可．

解答：解：因?yàn)閍₁=1，n≥2時(shí)，a_n=

1

2

a_n-1+

1

2(n-1)

，
所以a2=

1

2

a1+

1

2

=

1

2

+

1

2

=1，
a3=

1

2

a2+

1

2×2

=

1

2

×1+

1

4

=

3

4

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用遞推數(shù)列求數(shù)列的具體項(xiàng)，比較基礎(chǔ)．考查學(xué)生的運(yùn)算能力．