Question

（2013•揭陽一模）根據公安部最新修訂的《機動車駕駛證申領和使用規定》：每位駕駛證申領者必須通過《科目一》（理論科目）、《綜合科》（駕駛技能加科目一的部分理論）的考試．已知李先生已通過《科目一》的考試，且《科目一》的成績不受《綜合科》的影響，《綜合科》三年內有5次預約考試的機會，一旦某次考試通過，便可領取駕駛證，不再參加以后的考試，否則就一直考到第5次為止．設李先生《綜合科》每次參加考試通過的概率依次為0.5，0.6，0.7，0.8，0.9．
（1）求在三年內李先生參加駕駛證考試次數ξ的分布列和數學期望；
（2）求李先生在三年內領到駕駛證的概率．

Answer 1

分析：（1）可知ξ的取值為1，2，3，4，5，分別可得所對應的概率，可得分布列，進而可得期望Eξ；
（2）李先生在三年內領到駕照的對立事件為5次考試全不過，由對立事件的概率可得結果．

解答：解：（1）由題意可知ξ的取值為1，2，3，4，5．-------------------------------（1分）
P（ξ=1）=0.5，P（ξ=2）=（1-0.5）×0.6=0.3，P（ξ=3）=（1-0.5）×（1-0.6）×0.7=0.14，
P（ξ=4）=（1-0.5）×（1-0.6）×（1-0.7）×0.8=0.048，P（ξ=5）=（1-0.5）×（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）=0.012--------------------（6分）
∴ξ的分布列為：

ξ	1	2	3	4	5
P	0.5	0.3	0.14	0.048	0.012

---------------------------（8分）
∴Eξ=1×0.5+2×0.3+3×0.14+4×0.048+5×0.012=1.772--------（10分）
（2）李先生在三年內領到駕照的概率為：P=1-（1-0.5）×（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）×（1-0.9）=0.9988-----------------（12分）

點評：本題考查離散型隨機變量及其分布列，涉及數學期望的求解，屬中檔題．