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設S n是公差為d(d≠0)的無窮等差數列{a n}的前n項和，則下列命題錯誤的是

A．若d＜0，則數列{S n}有最大項

B．若數列{S n}有最大項，則d＜0

C．若數列{S n}是遞增數列，則對任意的nN*，均有S n＞0

D．若對任意的nN*，均有S n＞0，則數列{S n}是遞增數列

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：A項中d＜0，數列是遞減數列，若則存在滿足

則最大，若則最大；B項中若則逐漸增大，無最大值；C項中當時，所以錯誤；D項中若數列是遞減數列，則存在滿足當時恒成立，存在滿足

考點：數列單調性與求和

點評：當數列是遞增數列時存在最小值，當數列是遞減數列時存在最大值

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列an，a1、a2、…、a10是首項為1公差為1的等差數列，a10、a11、…、a20是公差為d（d≠0）的等差數列，a20、a21、…、a30是公差為d2的等差數列，…．
（1）若a20=40，求d；
（2）求a30的取值范圍；
（3）設k∈N*，求數列an前10k項的和S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012年高考（浙江理））設S n是公差為d(d≠0)的無窮等差數列{a n}的前n項和,則下列命題錯誤的是   （　　）

A．若d<0,則數列{S n}有最大項

B．若數列{S n}有最大項,則d<0

C．若數列{S n}是遞增數列,則對任意的nN*,均有S n>0

D．若對任意的nN*,均有S n>0,則數列{S n}是遞增數列

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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（浙江卷解析版） 題型：選擇題

設S n是公差為d(d≠0)的無窮等差數列{a n}的前n項和，則下列命題錯誤的是

A．若d＜0，則數列{S n}有最大項

B．若數列{S n}有最大項，則d＜0

C．若數列{S n}是遞增數列，則對任意的nN*，均有S n＞0

D．若對任意的nN*，均有S n＞0，則數列{S n}是遞增數列

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設S n是公差為d(d≠0)的無窮等差數列{a n}的前n項和，則下列命題錯誤的是

A．若d＜0，則數列{S n}有最大項

B．若數列{S n}有最大項，則d＜0

C．若數列{S n}是遞增數列，則對任意的nN*，均有S n＞0

D．若對任意的nN*，均有S n＞0，則數列{S n}是遞增數列

【解析】選項C顯然是錯的，舉出反例：—1，0，1，2，3，…．滿足數列{S n}是遞增數列，但是S n＞0不成立．

【答案】C

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