【題目】如下圖，在正方體
中，點
分別為棱
，
的中點，點
為上底面的中心，過
三點的平面把正方體分為兩部分，其中含
的部分為
，不含的部分為
，連接和的任一點
，設
與平面
所成角為
，則
的最大值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，公路
圍成的是一塊頂角為
的角形耕地，其中
，在該塊土地中
處有一小型建筑，經測量，它到公路的距離分別為
，現要過點修建一條直線公路
，將三條公路圍成的區域
建成一個工業園.
（1）以
為坐標原點建立適當的平面直角坐標系，并求出點的坐標；
（2）三條公路圍成的工業園區的面積恰為
，求公路所在直線方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某鮮花小鎮圈定一塊半徑為1百米的圓形荒地，準備建成各種不同鮮花景觀帶．為了便于游客觀賞，準備修建三條道路AB，BC，CA，其中A，B，C分別為圓上的三個進出口，且A，B分別在圓心O的正東方向與正北方向上，C在圓心O南偏西某一方向上．在道路AC與BC之間修建一條直線型水渠MN種植水生觀賞植物黃鳶尾（其中點M，N分別在BC和CA上，且M在圓心O的正西方向上，N在圓心O的正南方向上），并在區域MNC內種植柳葉馬鞭草．
（1）求水渠MN長度的最小值；
（2）求種植柳葉馬鞭草區域MNC面積的最大值（水渠寬度忽略不計）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，底面是邊長為4的正三角形，
，
底面
，點
分別為
，
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面
所成的角的正弦值為
？若存在，確定點
的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】火把節是彝族、白族、納西族、基諾族、拉祜族等民族的古老傳統節日，有著深厚的民俗文化內涵，被稱為“東方的狂歡節”涼山州旅游局為了解民眾對火把節知識的知曉情況，對西昌市區 A,B 兩小區的部分居民開展了問卷調查，他們得分(滿分100分)數據，統計結果如下：
A小區 | ||||
得分范圍/分 |
|
|
|
|
頻率 |
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|
|
|
B小區
（1）以每組數據的中點值作為該組數據的代表，求B小區的平均分；
（2）若A小區得分在
內的人數為
人，B小區得分在內的人數為
人，求在 A，B 兩小區中所有參加問卷調查的居民中得分不低于
分的頻率；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市場研究人員為了了解產業園引進的甲公司前期的經營狀況，對該公司2018年連續六個月的利潤進行了統計，并根據得到的數據繪制了相應的折線圖，如圖所示
（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤
（單位：百萬元）與月份代碼
之間的關系，求關于的線性回歸方程，并預測該公司2019年3月份的利潤；
（2）甲公司新研制了一款產品，需要采購一批新型材料，現有
，
兩種型號的新型材料可供選擇，按規定每種新型材料最多可使用
個月，但新材料的不穩定性會導致材料損壞的年限不相同，現對，兩種型號的新型材料對應的產品各
件進行科學模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數統計如下表：
使用壽命 材料類型 |
|
|
|
| 總計 |
|
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|
|
|
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|
如果你是甲公司的負責人，你會選擇采購哪款新型材料？
參考數據：
，
.參考公式：回歸直線方程為
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖已知四棱錐 P ABCD 的底面是邊長為 6 的正方形，側棱 PA 的長為 8，且垂直于底面，點 M . N 分別是 DC .AB 的中點。
求：（1）異面直線 PM 與 CN 所成角的正切值；
（2）四棱錐 P ABCD 的表面積.
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