Question

已知

a

=（1，-1），

b

=（1，2），

c

滿足（

c

+

b

）⊥

a

，（

c

-

a

）∥

b

，則

c

=（　�。�

• A、（2，1）
• B、（1，0）
• C、（

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）
• D、（0，-1）

Answer 1

分析：設出要求向量的坐標，表示出要用的兩組向量的坐標，根據兩組向量之間的垂直和平行關系，利用平行和垂直的充要條件，寫出關于點C的坐標的方程，解方程即可．

解答：解：∵向量

a

=（1，-1），

b

=（1，2），
設向量

c

的坐標是（x，y）
∵向量

c

滿足（

c

+

b

）⊥

a

，（

c

-

a

）∥

b

，
∴（

c

+

b

）•

a

=0，（

c

-

a

）=λ

b

，

c

+

b

=（x+1，y+2）

c

-

a

=（x-1，y+1）
∴x+1-y-2=0
2（x-1）-y-1=0
∴x=2，y=1，
故選A．

點評：本題考查向量的垂直充要條件和平行的充要條件，向量的加減運算，是一個向量的綜合題，解題時主要是簡單的運算，考點知識不少，但運算量不大．