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（12分）隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數據的莖葉圖如圖所示.
(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;
(2)計算甲班的樣本方差
(3)現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.

（1）乙班平均身高高于甲班。
（2）甲班的樣本方差為57
（3）

解析

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某科研部門現有男技術員45人，女技術員15人，為研發某新產品的需要，科研部門按照分層抽樣的方法組建了一個由四人組成的新產品研發小組.
（1）求每一個技術員被抽到的概率及該新產品研發小組中男、女技術員的人數；
（2）一年后研發小組決定選兩名研發的技術員對該項研發產品進行檢驗，方法是先從研發小組中選一人進行檢驗，該技術員檢驗結束后，再從研發小組內剩下的三名技術員中選一人進行檢驗，若兩名技術員檢驗得到的數據如下：

第一次被抽到進行檢驗的技術員	58	53	87	62	78	70	82
第二次被抽到進行檢驗的技術員	64	61	78	66	74	71	76

① 求先后被選出的兩名技術員中恰有一名女技術員的概率；
② 請問哪位技術員檢驗更穩定？并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在高中“自選模塊”考試中，某考場的每位同學都選了一道數學題，第一小組選《數學史與不等式選講》的有1人，選《矩陣變換和坐標系與參數方程》的有5人，第二小組選《數學史與不等式選講》的有2人，選《矩陣變換和坐標系與參數方程》的有4人，現從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況
（1）求選出的4 人均為選《矩陣變換和坐標系與參數方程》的概率；
（2）設為選出的4個人中選《數學史與不等式選講》的人數，求的分布列和數學期望

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某中學共有1000名學生參加了該地區高三第一次質量檢測的數學考試，數學成績如下表所示：

數學成績分組
人數	60	90	300	x	160

（I）為了了解同學們前段復習的得失，以便制定下階段的復習計劃，學校將采用分層抽
樣的方法抽取100名同學進行問卷調查，甲同學在本次測試中數學成績為95分，
求他被抽中的概率；
（II）已知本次數學成績的優秀線為110分，試根據所提供數據估計該中學達到優秀線的人數；
（III）作出頻率分布直方圖，并估計該學校本次考試的數學平均分。（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）某鄉鎮供電所為了調查農村居民用電量情況，隨機抽取了500戶居民去年的月均用電量(單位：kw/h)，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖如下，其中直方圖從左到右前3個小矩形的面積之比為1︰2︰3，試估計：
（Ⅰ）該鄉鎮月均用電量在39.5～43.5的居民所占百分比約是多少？
（Ⅱ）該鄉鎮居民月均用電量的中位數約是多少？（精確到0.01）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分) 假設關于某設備的使用年限和所支出的維修費用（萬元）有如下的統計數據，由資料顯示對呈線性相關關系.

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

(1)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程。
(2)試根據（1）求出的線性回歸方程，預測使用年限為10年時,維修費用是多少?

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在對人們休閑方式的一次調查中，共調查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動。
（I）根據以上數據建立一個2×2的列聯表：

休閑方式性別	看電視	運動	總計
女性
男性
總計

（II）休閑方式與性別是否有關？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣檢查，測得身高情況的統計圖如下：

（Ⅰ）估計該校男生的人數；
（Ⅱ）估計該校學生身高在170~185cm之間的概率；
（Ⅲ）從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185~190cm之間的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，乙班為實驗班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數均為50人，一年后對兩班進行測試，成績如下表（總分：150分）：
甲班

成績
頻數	4	20	15	10	1

乙班

成績
頻數	1	11	23	13	2

（Ⅰ）現從甲班成績位于

內的試卷中抽取9份進行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結果；
（Ⅱ）根據所給數據可估計在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分；
（Ⅲ）完成下面2×2列聯表，你能有97.5%的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由。

	成績小于100分[來源:學科網ZXXK]	成績不小于100分	合計
甲班		26	50
乙班	12		50
合計	36	64	100

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841[來源:Z.xx.k.Com]	5.024	6.635	7.879	10.828

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