Question

sin75°+cos75°

sin75°-cos75°

=

 

．

Answer 1

分析：原式分子分母除以cos75°，利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，將tan75°的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵tan75°=tan（45°+30°）=

tan45°+tan30°

1-tan45°tan30°

=

1+ 3 3

1- 3 3

=

3+ 3

3- 3

=

12+6 3

6

=2+

3

，
∴

sin75°+cos75°

sin75°-cos75°

=

tan75°+1

tan75°-1

=

2+ 3 +1

2+ 3 -1

=

3 +3

3 +1

=

3 ( 3 +1)

3 +1

=

3

．
故答案為：

3

點評：此題考查了同角三角函數間基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．