Question

如圖，已知三棱錐O－ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】（1）以O為原點，OB，OC，OA分別為x，y，z軸

建立空間直角坐標系．

則有A（0，0，2），B（3，0，0），C（0，4，0），E（0，2，0）．

 

所以，cos<>．      ……………………3分

由于異面直線BE與AC所成的角是銳角，

所以，異面直線BE與AC所成角的余弦值是．  ……………………4分

（2），，

設平面ABE的法向量為，

則由，，得，

取，……………………6分

又因為

所以平面BEC的一個法向量為n₂＝（0，0，1），

所以． ……………………8分

由于二面角A－BE－C的平面角是n₁與n₂的夾角的補角，

所以，二面角A－BE－C的余弦值是．……………………10分