Question

某班主任為了解所帶班學生的數(shù)學學習情況，從全班學生中隨機抽取了20名學生，對他們的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如圖．
（1）求x的值和數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)；
（2）從數(shù)學成績在110分以上的學生中任意抽取3人，成績在130分以上的人數(shù)為ξ，求ξ的期望．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)頻率分步直方圖，看出小矩形的高的值，根據(jù)所給的頻率比組距，寫出頻率進而做出頻數(shù)．
（2）根據(jù)題意看出變量的可能取值，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和等可能事件的概率公式，寫出變量的概率．列出分布列和期望值．

解答：解：（1）x=[1-（0.0025+0.005+0.0125+0.0125）×20]÷20=0.0175           　  
數(shù)學成績110分以上的人數(shù)為：（0.005+0.0125）×20×20=7人．
（2）數(shù)學成績在130分以上的人數(shù)為：0.005×20×20=2人
∴ξ的取值為：0，1，2        
P（ξ=0）=

C 3 5

C 5 7

=

2

7

，P（ξ=1）=

C 2 5 C 1 2

C 5 7

=

4

7

，P（ξ=2）=

5

C 5 7

=

1

7

              
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	2 7	4 7	1 7

∴ξ的期望為：Eξ=1×

4

7

+2×

1

7

=

6

7

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題解題的關(guān)鍵是利用等可能事件的概率公式做出變量對應(yīng)的概率值．