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如圖，已知
OA
=
p
，
OB
=
q
，
OC
=
r
且
AB
=2
BC

（1）試用
p
，
q
表示
r
，
（2）若A(
7
2
，
1
2
)，B(
5
2
，
3
2
)，求點C的坐標．
分析：（1）由題意可得
AB
=2
BC
，利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義可得
OC
=
OB
+
BC
=
OB
+
1
2
•
AB
=
3
2
OB
-
1
2
OA
=
3
2
•
q
-
1
2
p
．
（2）設點C的坐標為 （x，y），由
AB
=2
BC
，可得
2x-5=-1
2y-3=1
，解得x、y的值，即可求得點C的坐標．
解答：解：（1）∵已知
OA
=
p
，
OB
=
q
，
OC
=
r
，且
AB
=2
BC
，
∴
OC
=
OB
+
BC
=
OB
+
1
2
•
AB
=
3
2
OB
-
1
2
OA
=
3
2
•
q
-
1
2
p
．
（2）設點C的坐標為 （x，y），則
AB
=（-1，1），
BC
=（x-
5
2
，y-
3
2
），
∵
AB
=2
BC
，
∴
2x-5=-1
2y-3=1
，解得
x=2
y=2
，
故點C的坐標為 （2，2）．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量坐標形式的運算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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21、如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是線段OA上一點，直線BP交⊙O于點Q，過Q作⊙O的切線交直線OA于點E，求證：∠OBP+∠AQE=45°．

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（1）求證：BP⊥A1P；
（2）若圓柱OO1的體積V=12π，OA=2，∠AOP=120°，求三棱錐A1-APB的體積．

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（1）求異面直線A1B與AP所成角的大小；（結果用反三角函數值表示）
（2）求點A到平面A1PB的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知點P在圓柱OO1的底面圓O上，AB為圓O的直徑，OA=2，∠AOP=120°，三棱錐A1-APB的體積為
8
3
3
．
（1）求圓柱OO1的表面積；
（2）求異面直線A1B與OP所成角的大小．  （結果用反三角函數值表示）

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