Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜

π

2

的部分圖象，如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=a在（0，

5π

3

）上有兩個不同的實根，試求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由函數的最大值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而求得函數的解析式．
（2）若方程f（x）=a在（0，

5π

3

）上有兩個不同的實根，則直線y=2和函數f（x）的圖象在（0，

5π

3

）上有兩個不同的交點，數形結合可得a的范圍．

解答：解：（1）由函數的圖象可得A=1，再由

1

4

•

2π

ω

=

7π

6

-

2π

3

，可得ω=1．
再由五點法作圖可得1×（-

π

3

）+φ=0，∴φ=

π

3

，故函數的解析式為 f（x）=sin（x+

π

3

）．
（2）若方程f（x）=a在（0，

5π

3

）上有兩個不同的實根，
則直線y=2和函數f（x）的圖象在（0，

5π

3

）上有兩個不同的交點，如圖所示：
故a的取值范圍為（

3

2

，1）∪（-1，0）．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．