已知平面五邊形
關于直線
對稱（如圖（1）），
，
，將此圖形沿
折疊成直二面角，連接
、
得到幾何體（如圖（2））
（1）證明：
平面
；
（2）求平面
與平面
的所成角的正切值.
（1）證明詳見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）先以B為坐標原點，分別以射線BF、BC、BA為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系，求出各點的坐標以及
和
的坐標，進而得到兩向量共線，即可證明線面平行；（2）先根據條件求出兩個半平面的法向量的坐標，再求出這兩個法向量所成角的余弦值，再結合同角三角函數的基本關系式可求得結果.
試題解析：（1）以B為坐標原點，分別以射線BF、BC、BA為x軸、y軸、z軸的正方向建立如圖所示的坐標系.
由已知與平面幾何知識得，
∴
，∴
，∴AF∥DE，
又
∥
6分
（2）由（1）得
四點共面，
，設
平面
，則
不妨令
，故
，由已知易得平面ABCD的一個法向量為
∴
，設平面
與平面
的所成角為
∴所求角的正切值為 13分.
考點：1.直線與平面平行的判定；2.用空間向量求二面角.
教學練新同步練習系列答案科目：高中數學 來源：2015屆江西贛州四所重點中學高二上學期期末聯考理數學試卷（解析版） 題型：填空題
某學校共有師生2400人，現用分層抽樣方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數為150，那么該學校的教師人數是 。
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科目：高中數學 來源：2015屆江西贛州六校高二上學期期末聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
“過點
的直線
與雙曲線
有且僅有一個公共點”是“直線
的斜率
的值為
”的（ ）
A．充分必要條件 B．充分但不必要條件
C．必要但不充分條件 D．既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源：2015屆江西贛州六校高二上學期期末聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機,對其銷售額進行統計,統計數據用莖葉圖表示(如圖所示),設甲乙兩組數據的平均數分別為
,
,中位數分別為
,
,則（ ）
A．
,
B．,
C．
, D．,
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科目：高中數學 來源：2015屆江西省宜春市高二上學期期末統考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
下列命題正確的有 .
①“一元二次方程
”有實數解的一個充分不必要條件是
；
②命題“
且
，則
”的否命題是假命題；
③若不等式
的解集是
，則不等式
的解集
；
④數列
滿足:
若
是遞增數列，則
.
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