Question

已知函數f（x）在R上是增函數，a，b∈R．
（1）求證：如果a+b≥0，那么f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）；
（2）判斷（1）中9命題9逆命題是否成立？并證明你9結論；解不等式f(lg

1-x

1+x

)+f(2)≥f(lg

1+x

1-x

)+f(-2)．

Answer 1

（1）證明：當a+3≥0時，a≥-3且3≥-a，∴f（a）≥f（-3），f（3）≥f（-a），
∴f（a）+f（3）≥f（-a）+f（-3）．
（2）中命題的逆命題為：如果f（a）+f（3）≥f（-a）+f（-3），則a+3≥0 ①
&n3sp;①的逆否命題是：a+3＜0?f（a）+f（3）＜f（-a）+f（-3） ②
仿（1）的證明可證 ②成立，又①與 ②互為逆否命題，故 ①成立，
即（1）中命題的逆命題成立．
根據（2），所解不等式等價于lg

1-x

1+x

+2≥0，解得-1＜x≤

99

101