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（12分）對定義在[0, 1]上并且滿足下列兩個條件的函數稱為G函數。①對任意的，②成立。已知是定義在[0, 1]上的函數。

（1）問是否為G函數，說明理由；

（2）若是G函數，求實數m取值的范圍。

【答案】

（1）是G函數，滿足①②條件

（2）

（3）{1}

【解析】（1）是G函數，滿足①②條件

（2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足f(logax)=

a2-1

(x-x-1)(a＞0，a≠1)，
（Ⅰ）求f（x）的解析式并判斷其單調性；
（Ⅱ）對定義在（-1，1）上的函數f（x），若f（1-m）+f（1-m²）＜0，求m的取值范圍；
（Ⅲ）當x∈（-∞，2）時，關于x的不等式f（x）-4＜0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數f（x）稱為G函數．
①對任意的x∈[0，1]，總f（x）≥0；
②當x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1時，總有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂成立．
已知函數g（x）=x²與h（x）=a&•2^x-1是定義在[0，1]上的函數．
（1）試問函數g（x）是否為G函數？并說明理由；
（2）若函數h（x）是G函數，求實數a的值；
（3）在（2）的條件下，討論方程g（2^x-1）+h（x）=m（m∈R）解的個數情況．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數f（x）稱為G函數．
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②當x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1時，總有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
已知函數g（x）=x²與h（x）=a•2^x-1是定義在[0，1]上的函數．
（1）試問函數g（x）是否G函數？并說明理由；
（2）若函數h（x）是G函數，求實數a的值；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數m，使方程g（2^x-1）+h（x）=m恰有兩解？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：江蘇省2010年高考預測試題數學 題型：解答題

設f(x)是定義在[0,1]上的函數，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上單調遞增，在[x*，1]上單調遞減，則稱f(x)為[0，1]上的單峰函數，x*為峰點，包含峰點的區間為含峰區間．對任意的[0，1]上的單峰函數f(x)，下面研究縮短其含峰區間長度的方法．

(I)證明：對任意的∈(O，1)，，若f()≥f()，則(0，)為含峰區間：若f()f()，則為含峰區間：