Question

已知鈍角三角形ABC的最長邊的長為2，其余兩邊長為a，b則集合P={（x，y）|x=a，y=b}所表示的平面圖形的面積是（　　）

A．2

B．4

C．π-2

D．4π-2

Answer 1

分析：鈍角三角形ABC的最長邊的長為2，其余兩邊長為a、b，由余弦定理可得a²+b²＜4，再由兩邊之和大于第三邊，根據約束條件，畫出可行域，可得可行域的面積．

解答：解：由鈍角三角形ABC的最長邊的長為2，其余兩邊長為a、b
由余弦定理可得a²+b²＜4，
再由兩邊之和大于第三邊，得a+b＞2，且a＞0，b＞0，
點P表示的范圍如下圖所示，
由圖可得可行域的面積為π-2
答案：C

點評：本題考查的知識點是線性規劃的應用，其中根據已知結合余弦定理及鈍角三角形的性質特征求出約束條件是解答的關鍵．