Question

橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在一個點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為(    ) 

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：畫出如下示意圖．可知0M為△PF₁F₂的中位線，∴PF₂=2OM=2b，∴PF₁=2a-PF₂=2a-2b，又∵M為PF₁的中點，∴MF₁=a-b，∴在Rt△OMF₁中，由OM²+MF₁²=OF₁²,可得(a-b)²+b²=c²=a²-b²．可得2a=3b，進而可得離心率e=．

考點：橢圓與圓綜合問題．