Question

已知函數f（x）=-1+2sinxcosx+2cos²x．
（1）求f（x）的單調遞減區間；
（2）求f（x）圖象上與原點最近的對稱中心的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據二倍角公式和兩角和與差的公式進行化簡，再由正弦函數的單調性可求得函數f（x）的單調減區間；
（2）令sin（2x+）=0求得x的坐標，再找到與原點最近的點即可．
解答：解：f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），
（1）由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得
kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），
∴f（x）的單調減區間為（k∈Z），
（2）由sin（2x+）=0，得2x+=kπ（k∈Z），
即x=-（k∈Z）．
∴f（x）圖象上與原點最近的對稱中心的坐標是（-，0）．
點評：本題主要考查二倍角公式和兩角和與差的公式的應用，考查正弦函數的對稱性．三角函數的公式比較多，不容易記，平時要多記多練，才能在考試中做到靈活運用．