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已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若，且A、B、C三點共線（該直線不過原點），則S2009=（ ）
A．2009
B．2010
C．-2009
D．-2010
【答案】分析：首先根據三點共線的向量語言尋找系數之間的關系：即根據A、B、C三點共線（該直線不過坐標原點O）且?λ1+λ2+λ3=0得出數列中a1與an的關系，進而求出其前n項和．
解答：解：根據三點共線的等價條件，得到a1+a2009+2=0，a1+a2009=-2，從而．
故選C．
點評：本題考查向量與數列的綜合問題，考查點共線的向量形式，考查等差數列求前n項和的公式思想，用到了整體思想．關鍵要根據已知的向量等式求出該數列的首末項和．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數列；
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

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已知等差數列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數列{an}的通項公式；     
（2）求數列{|an|}的前n項和；
（3）求數列{
an2n-1
}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知等差數列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數列，請根據如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

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