Question

在(

x

+

1

3 x

)30的展開式中，x的冪指數是整數的項共有（　　）

A．4項

B．5項

C．6項

D．7項

Answer 1

分析：由于 (

x

+

1

3 x

)30的展開式通項公式為 T_r+1=

C

r 30

•x

90-5r

6

，故當 r=0、6、12、18、24、30時，x的冪指數是整數，由此得出結論．

解答：解：由于 (

x

+

1

3 x

)30的展開式通項公式為 T_r+1=

C

r 30

•x

30-r

2

•x-

r

3

=

C

r 30

•x

90-5r

6

．
故當 r=0、6、12、18、24、30時，x的冪指數是整數，故x的冪指數是整數的項共有6項，
故選C．

點評：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．