Question

實數m≠n且m2sinθ-mcosθ+

π

3

=0，n2sinθ-ncosθ+

π

3

=0，則連接（m，m²），（n，n²）兩點的直線與圓心在原點上的單位圓的位置關系是（　　）

A．相切

B．相交

C．相離

D．不能確定

Answer 1

分析：由已知條件得到m+n與mn的表達式，再求兩點所在的直線方程，表示圓心到直線的距離，與半徑比較大小即可

解答：解：由題意知，m、n是方程x2sinθ -xcosθ+

π

3

=0的根
∴m+n=

cosθ

sinθ

，mn=

π

3sinθ

∵m≠n
∴過（m，m²），（n，n²）兩點的直線方程為：

y-n2

m2-n2

=

x-n

m-n

即：（m+n）x-y-mn=0
∴圓心（0，0）到直線（m+n）x-y-mn=0的距離為：d=

|mn|

(m+n)2+1

=

| π 3sinθ |

( cosθ sinθ )2+1

=

| π 3sinθ |

1 sin2θ

=

π 3|sinθ|

1 |sinθ|

 =

π

3

＞1
∴直線與圓相離
故選C

點評：本題考察直線與圓的位置關系，間接考察韋達定理和直線方程，注重知識的聯系．屬簡單題