【題目】已知直線y=b與函數f（x）=2x+3和g（x）=ax+lnx分別交于A，B兩點，若|AB|的最小值為2，則a+b= ．
【答案】2
【解析】解：設A（x1 ， b），B（x2 ， b）， 則2x1+3=ax2+lnx2=b，
∴x1= 
（ax2+lnx2﹣3），
∴|AB|=x2﹣x1=（1﹣ a）x2﹣ lnx2+ 
，
令y=（1﹣ a）x﹣ lnx+ ，
則y′=1﹣ a﹣ 
= 
（x＞0），
由|AB|的最小值為2，
可得2﹣a＞0，
函數在（0， 
）上單調遞減，在（ ，+∞）上單調遞增，
∴x= 時，函數y取得極小值，且為最小值2，
即有（1﹣ a） ﹣ ln + =2，
解得a=1，
由x2=1，
則b=ax2+lnx2=1+ln1=1，
可得a+b=2．
所以答案是：2．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的最值及其幾何意義的相關知識，掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值．
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【題目】（題文）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為
，短半軸長為
，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底
是半橢圓的短軸，上底
的端點在橢圓上，梯形面積為
.
（1）當
，
時，求梯形
的周長(精確到
)；
（2）記
，求面積以
為自變量的函數解析式
，并寫出其定義域.
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，數列{bn} 的前n項和為Tn ， 若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，則實數t的取值范圍是 ．
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【題目】前不久商丘市因環境污染嚴重被環保部約談后，商丘市近期加大環境治理力度，如表提供了商丘某企業節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數據．
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a；
（2）已知該企業技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低了多少噸標準煤？
（參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）參考公式：
=
，
．
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【題目】用系統抽樣法從200名職工中抽取容量為20的樣本，將200名職工從1至200編號，按編號順序平均分成20組（1～10號，11～20號，…，191…200號），若第15組中抽出的號碼為147，則第一組中按此抽簽方法確定的號碼是__________．
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【題目】已知點F為橢圓 
的左焦點，且兩焦點與短軸的一個頂點構成一個等邊三角形，直線 
與橢圓E有且僅有一個交點M． （Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設直線 與y軸交于P，過點P的直線與橢圓E交于兩不同點A，B，若λ|PM|2=|PA||PB|，求實數λ的取值范圍．
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【題目】已知點F（1，0），點A是直線l1：x=﹣1上的動點，過A作直線l2 ， l1⊥l2 ， 線段AF的垂直平分線與l2交于點P． （Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若點M，N是直線l1上兩個不同的點，且△PMN的內切圓方程為x2+y2=1，直線PF的斜率為k，求 
的取值范圍．
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【題目】設點M（x1 ， f（x1））和點N（x2 ， g（x2））分別是函數f（x）=ex﹣ 
x2和g（x）=x﹣1圖象上的點，且x1≥0，x2＞0，若直線MN∥x軸，則M，N兩點間的距離的最小值為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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