Question

（2012•安徽）某單位招聘面試，每次從試題庫隨機調用一道試題，若調用的是A類型試題，則使用后該試題回庫，并增補一道A類試題和一道B類型試題入庫，此次調題工作結束；若調用的是B類型試題，則使用后該試題回庫，此次調題工作結束．試題庫中現共有n+m道試題，其中有n道A類型試題和m道B類型試題，以X表示兩次調題工作完成后，試題庫中A類試題的數量．
（Ⅰ）求X=n+2的概率；
（Ⅱ）設m=n，求X的分布列和均值（數學期望）

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據題意，可知X=n+2表示兩次調題均為A類試題，故可求概率；
（Ⅱ）設m=n，則每次調用的是A類型試題的概率為p=

1

2

，隨機變量X可取n，n+1，n+2，求出相應的概率，即可得到X的分布列和均值．

解答：解：（Ⅰ）X=n+2表示兩次調題均為A類試題，其概率為

n

m+n

•

n+1

m+n+2

=

n(n+1)

(m+n)(m+n+2)

（Ⅱ）設m=n，則每次調用的是A類型試題的概率為p=

1

2

隨機變量X可取n，n+1，n+2
P（X=n）=（1-p）²=

1

4

；P（X=n+1）=2p（1-p）=

1

2

，P（X=n+2）=p²=

1

4

分布列如下

X	n	n+1	n+2
P	1 4	1 2	1 4

∴EX=n×

1

4

+（n+1）×

1

2

+（n+2）×

1

4

=n+1

點評：本題考查概率知識，考查離散型隨機變量的分布列與均值，解題的關鍵是確定變量的取值，理解其含義．