Question

∫

π 2 0

(sinx+acosx)dx=2，則實數a等于（　　）

• A、-1
• B、1
• C、-

  3

• D、

  3

Answer 1

分析：根據定積分的定義，找出三角函數的原函數進行代入計算，根據等式

∫

π 2 0

(sinx+acosx)dx=2，列出關于a的方程，從而求解．

解答：解：∵

∫

π 2 0

(sinx+acosx)dx=2，
∴

∫

π 2 0

(sinx+acosx)dx=

∫

π 2 0

sinxdx+a

∫

π 2 0

cosxdx=（-cosx）

|

π 2 0

+（asinx）

|

π 2 0

=0-（-1）+a=2，
∴a=1，
故選B．

點評：此題考查定積分的定義及其計算，是高中新增的內容，要掌握定積分基本的定義和性質，解題的關鍵是找出原函數．