Question

 

某廣告公司為2010年上海世博會設計了一種霓虹燈，樣式如圖中實線部分所示. 其上部分是以為直徑的半圓，點為圓心，下部分是以為斜邊的等腰直角三角形，是兩根支桿，其中米，. 現在弧、線段與線段上裝彩燈，在弧、弧、線段與線段上裝節能燈. 若每種燈的“心悅效果”均與相應的線段或弧的長度成正比，且彩燈的比例系數為，節能燈的比例系數為，假定該霓虹燈整體的“心悅效果”是所有燈“心悅效果”的和.

（Ⅰ）試將表示為的函數；

（Ⅱ）試確定當取何值時，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）因為,所以弧EF、AE、BF的長分別為

3分   連接OD，則由OD=OE=OF=1，，所以

   …………6分

    所以

…………………………………9分

（Ⅱ）因為由…………………………………11分

解得，即 …………………………………………13分

又當時，，所以此時y在上單調遞增；

當時，，所以此時y在上單調遞減.

故當時，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳 …………………16分