Question

（理）已知數列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ+n²，則通項a_n=

3，n=1 2n-1+2n-1，n≥2

．

Answer 1

分析：由數列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ+n²，結合a_n=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，可得數列{a_n}的通項a_n

解答：解：∵數列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ+n²，
當n=1時，a₁=S₁=2+1=3，
當n≥2，且n∈N^*時，
a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ+n²）-[2^n-1+（n-1）²]=2^n-1+2n-1
又∵n=1時，2^n-1+2n-1=2≠3
故a_n=

3，n=1 2n-1+2n-1，n≥2

故答案為：

3，n=1 2n-1+2n-1，n≥2

點評：本題考查的知識點是數列的通項公式，數列的前n項和公式，熟練掌握由S_n求a_n的關系式a_n=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，是解答的關鍵．