Question

已知集合A={x|x²-3x-10＜0}，B={x|x²+2x-8＞0}，C={x|2a＜x＜a+3}．若（A∩B）∩C=C，試確定實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據題意，可得集合A、B，由交集的意義可得A∩B，分析可得，若（A∩B）∩C=C，則C是A∩B的子集，進而分C是空集與C不是空集兩種情況討論，對得到的a的范圍求并集可得答案．

解答：解：由題意，得A={x|-2＜x＜5}，B={x|x＜-4或x＞2}，
則A∩B={x|2＜x＜5}，
若（A∩B）∩C=C，則C是A∩B的子集，
若2a≥a+3時，即a≥3時，C=∅，C⊆（A∩B）成立，
若2a＜a+3時，即a＜3時，C≠∅，
若C⊆（A∩B），則

a+3≤5 2a＜a+3 2≤2a

，
解可得1≤a≤2，
綜合可得，a的取值范圍是{a|1≤a}．

點評：本題考查集合之間的關系，注意不要忽略C為空集的情況．