Question

曲線y=x²與直線x+y=2圍成的圖形的面積為（　　）

• A．

  7

  2

• B．4
• C．

  9

  2

• D．5

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為-2，積分上限為1，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．

解答：解先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為1，積分下限為-2
曲線y=x²與直線x+y=2圍成的圖形的面積為：
S=∫_-2¹（2-x-x²）dx
而∫_-2¹（2-x-x²）dx=（2x-

1

2

x2-

1

3

x3）|_-2¹=

9

2

∴曲邊梯形的面積是

9

2

故選C．

點評：本題主要考查了學(xué)生會求出原函數(shù)的能力，以及考查了數(shù)形結(jié)合的思想，同時會利用定積分求圖形面積的能力，屬于基礎(chǔ)題．