Question

某汽車(chē)公司有兩家裝配廠，生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號(hào)的汽車(chē)，若A廠每小時(shí)可完成1輛甲型車(chē)和2輛乙型車(chē)；B廠每小時(shí)可完成3輛甲型車(chē)和1輛乙型車(chē)．今欲制造40輛甲型車(chē)和20輛乙型車(chē)，問(wèn)這兩家工廠各工作幾小時(shí)，才能使所費(fèi)的總工作時(shí)數(shù)最少？

Answer 1

【答案】分析：利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問(wèn)題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫(huà)可行域，再利用圖形直線求得滿(mǎn)足題設(shè)的最優(yōu)解．
解答：解：設(shè)A廠工作xh，B廠工作yh，總工作時(shí)數(shù)為th，則t=x+y，
且x+3y≥40，2x+y≥20，x≥0，y≥0，
可行解區(qū)域如圖．
而符合問(wèn)題的解為此區(qū)域內(nèi)的格子點(diǎn)（縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為格子點(diǎn)），
于是問(wèn)題變?yōu)橐�在此可行解區(qū)域內(nèi)，
找出格子點(diǎn)（x，y），使t=x+y的值為最小．
由圖知當(dāng)直線l：y=-x+t過(guò)Q點(diǎn)時(shí)，
縱、橫截距t最小，但由于符合題意的解必須是格子點(diǎn)，
我們還必須看Q點(diǎn)是否是格子點(diǎn)．
解方程組
得Q（4，12）為格子點(diǎn)．
故A廠工作4h，B廠工作12h，可使所費(fèi)的總工作時(shí)數(shù)最少．
點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類(lèi)、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．