Question

某工廠生產并銷售某高科技產品，已知生產該產品的固定成本是(單位：萬元)，生產成本(單位：萬元)與生產的產品件數(單位：萬件)的立方成正比；該產品單價(單位：元)的平方與生產的產品件數(單位：萬件)成反比，現已知生產該產品萬件時，其單價元，生產成本萬元.且工廠生產的產品都可以銷售完。設工廠生產該產品的利潤為(萬元)（注：利潤＝銷售額－固定成本—生產成本）

（Ⅰ）求函數的表達式.

（Ⅱ）當生產該產品的件數(萬件)為多少時，工廠生產該產品的利潤最大．

Answer 1

依題意：設 ，代入得：

，

，故

（Ⅱ），則

所以函數在，所以函數在 處有極大值；因為在上只有唯一極值，所以函數在處有最大值;故當生產該產品萬件時，可以獲得最大利潤