Question

如果ab=-1，那么w=

a2-b2

a+b

的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• B、（-∞，-2]∪[2，+∞）
• C、（-2，2）
• D、[-2，2]

Answer 1

分析：先將b用a表示，然后根據條件求出a的范圍，討論a的正負，利用基本不等式求出w的取值范圍即可．

解答：解：∵ab=-1∴b=-

1

a

∴w=

a2-b2

a+b

=a-b=a+

1

a

要使上式有意義a≠±1
當a＞0時，a+

1

a

≥2

a• 1 a

=2，等號取不到；
當a＜0時，a+

1

a

=-（-a-

1

a

）≤-2

(-a)•(- 1 a )

=-2，等號取不到；
綜上所述w的范圍是（-∞，-2）∪（2，+∞）
故選A．

點評：本題主要考查了函數的值域，以及利用基本不等式求函數的值域，解題的關鍵注意a的范圍，屬于中檔題．