Question

對于函數f（x）=ax³+bx+c（a，b∈R，c∈Z），選取a，b，c的一組值計算f（1）和f（-1），所得出的正確結果一定不可能是（　　）

A．4和6

B．3和1

C．2和4

D．1和2

Answer 1

分析：構造函數g（x）=ax³+bx，可判g（x）為奇函數，進而可得f（1）與f（-1）的和為偶數，綜合選項可得答案．

解答：解：構造函數g（x）=ax³+bx，可得g（-x）=-g（x），
故函數g（x）為奇函數，故有g（-1）=-g（1），
故f（1）=g（1）+c，f（-1）=g（-1）+c，
兩式相加可得f（1）+f（-1）=g（1）+g（-1）+2c=2c
故c=

f(1)+f(-1)

2

，又因為c∈Z，
故f（1）與f（-1）的和除以2為整數，
綜合選項可知不可能為D
故選D

點評：本題考查函數的奇偶性，涉及構造函數的方法，屬基礎題．