Question

若函數f（x）=x²+ax，x∈[1，3]是單調函數，則實數a的取值范圍是

（-∝，-6]∪[-2，+∞）

．

Answer 1

分析：由題意利用二次函數的性質，可得-

a

2

≤1，或-

a

2

≥3，由此求得實數a的取值范圍．

解答：解：∵函數f（x）=x²+ax的對稱軸為 x=-

a

2

，且函數在區間[1，3]上是單調函數，
∴-

a

2

≤1，或-

a

2

≥3，解得 a≤-6，a≥-2．
故實數a的取值范圍是 （-∞，-6]∪[-2，+∞），
故答案為 （-∞，-6]∪[-2，+∞）．

點評：本題主要考查二次函數的性質，注意函數的對稱軸與區間的關系，屬于基礎題．