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已知函數R)。

(1)當時,求在區間[1,]上的最大值和最小值;

(2)如果函數、在公共定義域D上滿足,那么就稱的“活動函數” .已知函數。若在區間(1,)上,函數的“活動函數”,求的取值范圍.

解:(1)當時,,,對于,有,∴在區間[1,]上為增函數。

。(4分)

(2)在區間(1,)上,函數、的“活動函數”,則

,對于(1,)恒成立。

,對于(1,)恒成立。

在(1,)上遞減,只要,即可得,解得

對于(1,)且。在(1,)遞減。

只要即可, ,解得,

所以。    (12分)

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數R,且.

(1)當時,若函數存在單調遞減區間,求的取值范圍;

(2)當時,討論函數的零點個數.

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年浙江省高三上學期期中考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數R,,

(1)求函數f(x)的值域;

(2)記函數,若的最小值與無關,求的取值范圍;

(3)若,直接寫出(不需給出演算步驟)關于的方程的解集

 

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科目:高中數學 來源:2010年江蘇省高考數學模擬試卷(壓題卷)(解析版) 題型:解答題

已知函數R,a>1),
(1)求函數f(x)的值域;
(2)記函數g(x)=f(-x),x∈[-2,+∞],若g(x)的最小值與a無關,求a的取值范圍;
(3)若,直接寫出(不需給出演算步驟)關于x的方程f(x)=m的解集.

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科目:高中數學 來源:2010年數學之友高考數學模擬試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數R,a>1),
(1)求函數f(x)的值域;
(2)記函數g(x)=f(-x),x∈[-2,+∞],若g(x)的最小值與a無關,求a的取值范圍;
(3)若,直接寫出(不需給出演算步驟)關于x的方程f(x)=m的解集.

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科目:高中數學 來源:2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級中學高考數學模擬試卷(19)(解析版) 題型:解答題

已知函數R,a>1),
(1)求函數f(x)的值域;
(2)記函數g(x)=f(-x),x∈[-2,+∞],若g(x)的最小值與a無關,求a的取值范圍;
(3)若,直接寫出(不需給出演算步驟)關于x的方程f(x)=m的解集.

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