Question

（1）已知f（x）=-3x²+a（6-a）x+b．當(dāng)不等式f（x）＞0的解集為（-1，3）時(shí)，求實(shí)數(shù)a，b的值．
（2）已知集合A={x|x²-x-6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由不等式的解集得到不等式所對(duì)應(yīng)方程的兩根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系列式求解a，b的值；
（2）分別求解二次不等式和一次不等式化簡集合A與B，然后根據(jù)A∩B=∅利用端點(diǎn)值的關(guān)系列不等式組求解a的取值范圍．

解答：解：（1）由f（x）=-3x²+a（6-a）x+b，且不等式f（x）＞0的解集為（-1，3），
得-1，3為方程-3x²+a（6-a）x+b=0的兩個(gè)根，
則

a(6-a) 3 =2 - b 3 =-3

，解得a=3±

3

，b=9；
（2）由A={x|x²-x-6＞0}={x|x＜-2或x＞3}，
B={x|0＜x+a＜4}={x|-a＜x＜4-a}，
若A∩B=∅，則

-a≥-2 4-a≤3

，解得1≤a≤2．
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解法，考查了交集及其運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)端點(diǎn)值的取舍，是中檔題．