Question

某市的教育研究機構對全市高三學生進行綜合素質測試，隨機抽取了部分學生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖．
（Ⅰ）估計全市學生綜合素質成績的平均值；
（Ⅱ）若綜合素質成績排名前5名中，其中1人為某校的學生會主席，從這5人中推薦3人參加自主招生考試，試求這3人中含該學生會主席的概率．

Answer 1

分析：（I）求每個小矩形底邊中點的橫坐標乘以對應小矩形的面積之和，可得數據的平均數；
（II）計算從綜合素質成績排名前5名中任選3人的選法種數和3人中含該學生會主席的選法種數，利用古典概型概率公式計算．

解答：解：（I）

.

x

=55×0.12+65×0.18+75×0.4+85×0.22+95×0.8=74.6；
（II）從綜合素質成績排名前5名中任選3人有

C

3 5

=10種選法；
其中這3人中含該學生會主席的有

C

2 4

=6種選法，
∴選出的3人中含該學生會主席的概率是

6

10

=

3

5

．

點評：本題考查了頻率分布直方圖，考查了古典概型的概率計算，解題的關鍵是求得符合條件的基本事件個數．