Question

（07年北京卷）2002年在北京召開的國際數學家大會，會標是我國以古代數學家趙爽的弦圖為基礎設計的．弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于              ．

Answer 1

答案：

解析：圖中小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，∴ 每一個直角三角形的面積是6，設直角三角形的兩條直角邊長分別為a, b，則，∴ 兩條直角邊的長分別為3，4，直角三角形中較小的銳角為，cosθ=，cos2θ=2cos²θ－1=。