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已知函數
(1)當時,求函數在上的最大值和最小值;
(2)討論函數的單調性;
(3)若函數處取得極值,不等式恒成立,求實數的取值范圍。
(1)最大值是,最小值是(2)當單調遞減,在單調遞增,當單調遞減(3)

試題分析:解:(1)當


 
   
上的最大值是,最小值是
(2)
時,令
單調遞減,在單調遞增
恒成立  為減函數
時,恒成立 單調遞減。
綜上,當單調遞減,在單調遞增,當單調遞減
(3),依題意:
 恒成立。即
上恒成立

,當,∴,     
點評:求較復雜函數的性質,常用到導數。導數對求函數的單調區間、最值、不等式等問題都有很大作用。
練習冊系列答案
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已知 則=                            (  )
A.B.C.D.

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,且,則下列結論必成立的是(   )
A.B.+>0 C.D.

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已知函數上可導,且
比較大小:  __ 

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已知函數,其中常數
(1)求的單調區間;
(2)如果函數在公共定義域D上,滿足,那么就稱 為的“和諧函數”.設,求證:當時,在區間上,函數的“和諧函數”有無窮多個.

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已知f(x)=(x∈R)在區間[-1,1]上是增函數.
(1)求實數a的值組成的集合A;
(2)設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問:是否存在實數m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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,若,則(   )
A.B.C.D.

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函數f(x)=sinx+2x 為f(x)的導函數,令a=- ,b=log32,則下列關系正確的是(  )
A.f(a)>f(b)B.f(a)<f(b)C.f(a)=f(b)D.f(|a|)<f(b)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則 (     )
A.B.C.D.

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