Question

正方體的全面積是24，它的外接球的體積是（ ）
A．12π
B．
C．8π
D．

Answer 1

【答案】分析：通過正方體的表面積，先求球的內接正方體的棱長，再求正方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求其體積．
解答：解：設正方形的棱長為a，
∵球的內接正方體的表面積為24，
即6a²=24，∴a=2，
所以正方體的棱長是：2
正方體的對角線2 ，所以球的半徑R是
所以球的體積：==，
故選D．
點評：本題考查球的內接體問題，棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積，球的體積，考查空間想象能力，是基礎題．