Question

已知f（x-1）=x²-3x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）設(shè)g（x）=f（x+a）+x，（a為實(shí)常數(shù)），求g（x）在[-1，3]的最小值．

Answer 1

分析：（1）把給出的函數(shù)式右邊配方為x-1及常數(shù)的形式，則函數(shù)f（x）的解析式可求；
（2）利用（1）中求出的f（x）的解析式，代入g（x）=f（x+a）+x后，利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間[-1，3]的關(guān)系分類討論求出g（x）在[-1，3]的最小值．

解答：解：（1）由f（x-1）=x²-3x=x²-2x+1-x+1-2=（x-1）²-（x-1）-2
所以，f（x）=x²-x-2；
（2）g（x）=f（x+a）+x=x²+2ax+a²-a-2，
當(dāng)-a≤-1，即a≥1時(shí)，最小值為g（-1）=a²-3a-1；
當(dāng)-1＜-a＜3，即-3＜a＜1時(shí)，最小值為g（-a）=-a-2；
當(dāng)-a≥3，即a≤-3時(shí)，最小值為g（3）=a²+5a+7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了配方法求函數(shù)解析式，考查了利用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法求函數(shù)的最值，是中檔題．